代数学基础 笔记

代数学基础笔记

拉格朗日定理

\[ |G|=|H|\times(G:H) \]

推论： 子群的阶是G的阶的因子 元素\(x\in G\)的阶也是G的阶的因子 素数阶群一定是循环群

\[ n=\sum_{d|n}\phi(d) \]

证明：对于n阶循环群的所有元素按照阶分类。设阶为x，则有\(x|n\).以x为阶的元素有\(\phi(x)\)个，因此和为\(n\)

正规子群： \[ \mathrm{H\ is\ a\ normal\ subgroup}\Leftrightarrow \forall g\in G,gH=Hg \]